Vad händer när elevers matematiska bilder förändras?

Under höstterminens första veckor besökte jag regelbundet ett klassrum i årskurs 1 som en del av mitt avhandlingsarbete. I klassrummet kommunicerades matematik ofta med siffror, symboler och regler. Jag noterade en flicka, Hanna, som ritade sina lösningar i läroboken som små berättelser. Hennes bilder innehöll färglagda figurer med ögon, hår och uttrycksfulla ansikten. Barn åt glassar, prinsessor lekte och hundar lade sig i korgen. Hon var stolt över sina bilder och ville gärna visa mig sina alster.

Allteftersom skedde en förändring. Färgpennorna försvann. De detaljerade bilderna ersattes av stiliserade ikoner, liknande dem i läromedlet och lärarens exempel på tavlan. I våra korta samtal beskrev hon ritandet av sina tidiga bilder som roligt, fint och som ett sätt att visa vad som hände. De senare bilderna beskrev hon med ord som ”snabbare”. “Det är så här man ska göra”, sa hon när hon visade mig uppgiftslösningarna. Vad kan denna förändring betyda?

Med utgångspunkt i Anna Sfards teori om commognition, ett begrepp som förenar kommunikation och kognition där tänkande förstås som en form av kommunikation, kan förändringarna i Hannas sätt att kommunicera sina lösningar ses som att Hanna förändrar sitt deltagande i den matematiska diskursen. Sfard (2008) skriver att symboler och bilder kan ses som visuella mediatorer, det vill säga grafiska verktyg  som används för att underlätta kommunikation i matematik. Därmed blir barns sätt att rita också uttryck för hur de deltar i matematikens diskurs. När Hanna går från berättande bilder till symboler förändras inte bara hennes uttryck utan också hennes sätt att tänka och därmed också kommunicera. Det är möjligt att Hanna utvecklat ett mer abstrakt och generaliserande sätt att kommunicera matematik, att hon alltmer närmat sig det som Heyd-Metzuyanim med flera (2025) beskriver som den ”kanoniska” matematiska diskursen. Hon har kanske börjat se sig själv som någon som tänker som en ”matematiker”, där matematikern i det här fallet använder symboler som verktyg för att uttrycka idéer effektivt. Ur ett commognitivt perspektiv kan förändringen därmed ses som ett exempel på utvecklat deltagande i den matematiska diskursen. Men vad var det egentligen som Hanna visade med sina figurer och symboler? Hur kan vi förstå dem i relation till matematisk litteracitet och med hänsyn till ämnets inneboende multimodalitet?

Cirka två månader in på terminen, när klassen lämnat för rast, ögnade jag av en händelse igenom hennes lärobok. Jag fastnade vid en uppgift där eleverna skulle rita en bild till uttrycket 5–4. Bilden nedan visar hur Hanna gett förslag på två olika sätt att kommunicera sitt svar. Bilden kan tänkas utgöra en process där två mängder figurer suddats ut och ersatts av en serie ikoniska symboler (cirklar). Hon har i sitt svar bearbetat två av de tankemodeller som utgör räknesättet subtraktion: som ”skillnad mellan två mängder” eller som ”ta bort” (Selter et al., 2012). Genom att sudda ut figurerna visar Hanna nämligen först subtraktion som ”skillnad mellan två mängder” (5 och 4 figurer), och sedan som ”ta bort” med 5 cirklar, varav 4 är överstrukna.

Varför suddade Hanna ut bilderna? Och var kom hennes två separata mängder (de två grupperna av figurer) ifrån? Tyvärr hann jag inte fråga henne.  Det går att spekulera i huruvida hon kanske fått feedback från en kamrat eller lärare under lektionen, eller om hon gjort kopplingar tillbaka till tidigare uppgifter i läromedlet och vid genomgångar samt de visuella exempel som erbjudits henne där. Intressant i sammanhanget är dock att läromedlets exempel varken efterfrågat explicita bilder av figurer eller cirklar eller erbjudit möjligheter att utforska varianter av tankemodellen ”skillnad mellan två mängder”. Då den sistnämnda modellen visat sig vara den absolut vanligaste tankemodellen i subtraktion (Selter et al., 2012), kan hennes suddande visa ett exempel på hur en elev rör sig mot den rådande matematiska diskursen kring hur man ska tänka, eller ”göra” i subtraktion, möjligen på bekostnad av djupare förståelse. Vad hade hänt om Hannas figurer i stället fått utgöra föremål för diskussion i helklass som ett exempel på olika tankesätt?

Exemplet blir också intressant sett i relation till identitet, ett återkommande begrepp även inom commognitionsforskningen (se bland annat Heyd-Metzuyanim & Sfard, 2012; Sfard & Prusak, 2005). I Hannas fall har hon, eftersom hon suddat ut sitt tidigare svar, troligtvis ändrat sig kring hur hon vill visa sitt svar, eller med Sfards (2008) begrepp, beslutet om vilka visuella mediatorer hon valt att använda sig av. Samtidigt vet jag utifrån våra samtal innan att Hanna känner sig bekväm med att rita figurer, och har en bild av sig själv som kompetent ”ritare”. Om elever allt för tidigt uppfattar att vissa av ”deras” bilder inte hör hemma som visuella mediatorer i matematikens diskurs, så riskerar viktiga former av tänkande att tystas. Det är inte säkert att hon slutade rita figurer för att hon förstod mer kring symbolanvändande; kanske slutade hon för att hon förstod vad som förväntades. Hannas förändring i ritandet visar hur barns deltagande formas i samspel med undervisningens diskursiva normer. Hennes förändring kan ses som ett exempel på commognitiv utveckling, men också som en möjlig förlust av uttrycksformer som stödjer förståelse och engagemang, och i förlängningen en del av hennes identitet, så väl inom som utanför den matematiska diskursen.

Mina besök i Hannas klassrum är en del i mitt avhandlingsarbete, där jag ur ett commognitivt perspektiv undersöker hur den matematiska diskursen förändras under de första veckorna i årskurs 1, och hur elever och lärare uppfattar och navigerar dessa förändringar. Hannas ritande sätter därmed i gång tankar hos mig om vilka bilder som uppfattas som giltiga i den matematiska diskurs som elever möter under den här tiden. Hannas figurer var inte bara dekoration utan en del av hennes sätt att förstå. Ritandet väcker viktiga frågor: (Hur) kan vi skapa utrymme för icke-kanoniska visuella mediatorer i det tidiga matematikklassrummet? Hur kan vi förstå barns val av visuella mediatorer som en del av deras matematiska litteracitet, inte som något perifert? Hur påverkar klassrummets diskurs vilka bilder som uppfattas som giltiga och vilka som tystnar? Vad säger barnens egna bilder om deras sätt att tänka matematik?

Att följa elevers ritande och val av visuella mediatorer över tid i arbetet med matematikuppgifter och att samtala med dem om deras bilder ger oss en unik möjlighet att förstå hur de deltar i den matematiska diskursen. Samtidigt kan det ge värdefulla insikter i hur undervisning kan bedrivas som stödjer elever i att utveckla så väl sin matematiska litteracitet som sitt diskursiva deltagande på ett sätt som bevarar både förståelse och kreativitet.

Referenser:

Heyd-Metzuyanim, E., Cohen, B., Elbaum-Cohen, A., & Tabach, M. (2025). Regulative routines and their relation to the process of de-ritualization in mathematics learning. Educational Studies in Mathematics. https://doi.org/10.1007/s10649-025-10401-4

Heyd-Metzuyanim, E., & Sfard, A. (2012). Identity struggles in the mathematics classroom: On learning mathematics as an interplay of mathematizing and identifying. International Journal of Educational Research, 51, 128-145.

Selter, C., Prediger, S., Nührenbörger, M., & Hußmann, S. (2012). Taking away and determining the difference—a longitudinal perspective on two models of subtraction and the inverse relation to addition. Educational Studies in Mathematics, 79(3), 389-408. https://doi.org/10.1007/s10649-011-9305-6

Sfard, A. (2008). Thinking as communicating : human development, the growth of discources, and mathematizing. Cambridge University Press.

Sfard, A., & Prusak, A. (2005). Telling Identities: In Search of an Analytic Tool for Investigating Learning as a Culturally Shaped Activity. Educational Researcher, 34(4), 14-22.https://doi.org/10.3102/0013189X034004014